Aljabar Linear Contoh

$y = \frac{1}{3} x + 2$ , $y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

Tentukan $A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $| A |$ adalah determinan dari $A$ .

Jika $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks $[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 1}{3}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{3}$

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Susun kembali $- (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Kalikan $\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi